A közismert 6-oldalú dobókockával bizonyára mindenki "generált" már 1 és 6 közt véletlen számot. De milyen intervallumokra lehetséges még a generálás?
A következőkben az "N-ig számot generálni" vagy "N-ig dobni" alatt az {1,...,N} halmazon értelmezett diszkrét egyenletes eloszlású szám generálását értjük.)
A hagyományos dobókockával viszonylag egyszerűen lehet 2-ig illetve 3-ig számot generálni, elég csak a dobott szám hárommal illetve kettővel vett maradékát tekinteni. ( Tehát például {1,4} => 1 ; {2,5} => 2 ; {3,6} => 0 => 3 )
4-ig számot generálni már egy cseppet összetettebb. Létrehozhatjuk például úgy a véletlen számunkat, hogy kétszer dobunk 2-ig, és az első dobás meghatározza hogy (1-2) vagy (3-4) intervallumokból kerül ki a szám, a második dobás pedig a konkrét értéket adja.
Ez a módszer szélesebben felhasználható, ha a problémát felírjuk más számrendszerre. Az előző példa használható bármely kettőhatványra is, ha helyiértékenként dobunk 2-ig egy számot.
Például: Ha 8-ig szeretnénk dobni egyet, akkor háromszor dobunk 2-ig, és az első dobás a négyeseket, a második dobás a ketteseket, a harmadik dobás pedig az egyeseket határozza meg.
Ez a megoldás működik minden olyan alapú hatványra, amiig tudunk dobni.
(Pl. kettőhatványokra, három hatványaira, hat hatványaira...)
Ahhoz hogy ezt a tíz alapú hatványokra (pl. 100-ra) ki tudjuk terjeszteni, tudnunk kellene 10-ig dobni.
Ha úgy határozunk, hogy egy dobókockát addig dobálunk, amíg nem 6-ostól különböző érték lesz, akkor azzal egy számot generálunk 5-ig. Ez azért is használható, mert annak az esélye, hogy harmadjára is hatost dobunk csupán ~0.46%.
Ezzel a módszerrel tehát könnyen tudunk 5-ig számot generálni.
Fontos látni, hogy ha X-ig és Y-ig tudunk dobni, akkor X*Y-ig is, hiszen az intervallumot ekkor egyenlő részekre tudjuk bontani: Például 10-ig kellene dobnunk, ekkor dobunk 2-ig, hogy eldöntsük (1,2,3,4,5) vagy (6,7,8,9,10) számokból válasszuk ki az 5-ig dobással az eredményt.
Tehát így tudunk dobni 10-ig, és onnan 100-ig is akár.
Na de mit tudunk csinálni, ha egy kellemetlenebb prím számig kellene dobnunk? Pl: 29-ig?
Ekkor újra bevethetjük az 5-ösnél használt cselt, és dobjunk 30-ig, ha pedig 30-jön ki (nagyon kicsi eséllyel), akkor dobunk újra.
Így dobnunk kell 3*2*5-ig, amit pedig úgy tudunk, hogy az először dobunk 3-ig (1..10),(11...20)(21...30) intervallumok közül dobunk ki egyet, majd dobunk 2-ig és ezeket megfelezzük, majd dobunk 5-ig.
