A következő logikai feladványok már-már klasszikusnak számítanak, mégis minden korosztály számára szórakoztatóak lehetnek.
1.
Hová tűnt az a négyzet?
Ugyanazokból a darabokból áll össze a két egyforma háromszög, mégis a „B” ábrából egy darab hiányzik! Hogyan lehetséges ez?
2.
A következő rejtvény Raymond Smullyan A csúfolórigó nyomában című könyvéből való.
John, James és William hármasikrek, akik tökéletesen egyformán néznek ki. John és James mindig hazudik, William mindig igazat mond. Egy napon találkozol az egyikükkel, és ki szeretnéd deríteni, hogy vajon John-e az illető (aki egy komoly összeggel tartozik neked). Megoldható ez egyetlen, legfeljebb háromszavas kérdéssel?
3.
10 embert fogságba ejtettek, és csak úgy menekülhetnek meg, ha megoldanak egy logikai feladványt. Beállnak egy sorba egymás mögé, és mindenki fejére egy fekete vagy fehér sapkát tesznek. Minden ember látja az összes előtte álló sapkájának a színét, de a sajátját nem tudja. Hátulról haladva sorban mindenkit megkérdeznek, hogy milyen színű az ő sapkája. Csak annyit mondhatnak, hogy „fekete” vagy „fehér”, ezenkívül nem beszélhetnek. Akkor engedik szabadon őket, ha legalább 9-en közölük helyesen válaszolnak. Hogyan tudnak megmenekülni, ha kapnak pár perc megbeszélési időt, mielőtt felkerülnek a sapkák?
4.
10 kincsesláda közül egyben értékes aranypénzek vannak, a többiben viszont hamis érmék. Tudjuk, hogy a valódi tallérok tömege 100 gramm, míg a hamisítványoké 90 gramm, viszont mérés nélkül nem tudjuk őket megkülönböztetni. Van egy mérlegünk, ami megadja a pontos tömeget, de csak egyetlen egyszer mérhetünk. Hogyan találhatjuk meg a kincset?
A megoldásokért görgess lejjebb!
Megoldások:
1.
Bár úgy tűnhet, hogy ugyanazt a háromszöget raktuk össze ugyanazokból az elemekből kétféleképpen (plusz egy négyzettel a második esetben), valójában sem az „A”, sem a „B” síkidom nem háromszög. A piros és a kék háromszög átfogójának meredeksége különböző, így azok nem esnek egy egyenesre. Az „A” ábra így egy konkáv négyszög, míg a „B” egy konvex négyszög (ha hozzávesszük a plusz fehér négyzetet).
2.
Igen, megoldható! Egy megfelelő kérdés például: „Te vagy James?”. Erre a kérdésre William nemmel válaszolna, hiszen ő az igazat mondja. James szintén nemmel válaszolna, mert ő hazudik. John viszont igennel felel, mert ő is hazug. Tehát ha a válasz igen, akkor az illető John, ellenkező esetben nem ő az.
3.
A leghátsó ember, aki mindenki mást lát, a „fekete” és „fehér” szavak segítségével kódolt üzenetet adhat át. Megállapodhatnak, hogy ha az előtte lévő fekete sapkák száma páratlan, akkor feketét mond, ha páros, akkor fehéret. Például a képen látható esetben a legmagasabb személy 4 fekete sapkát lát, ezért fehéret mond. Nem számít, hogy eltalálja-e a sajátjának színét, hiszen elég, ha a másik 9 játékos jól válaszol. A második ember már tudja, hogy az előtte szóló páros számú fekete fejfedőt látott, viszont ő csak 3-at lát. Így már tudja, hogy ő is feketét visel. A harmadik személy szintén 3 fekete sapkát számolhat meg, de már tudja, hogy mögötte is fekete van. Neki tehát fehérnek kell lennie, hiszen az első játékos páros számú fekete sapkát jelzett. Így folytatva a gondolatmenetet, az elsőn kívül mindenki ki tudja találni a saját színét.
4.
Az első ládából 1 darab érmét helyezzünk a mérlegre, a másodikból 2-t, a harmadikból 3-at, és így tovább. Ha az összes pénzérme hamis volna, akkor a mérleg (1+2+3+...+10) * 90 = 4950 grammot mutatna. Ha ennél például 40 grammal mutat többet, azaz 4990 grammot, akkor biztosak lehetünk benne, hogy 4 darab aranypénz van a mérlegen, vagyis a negyedik láda rejti a kincset.
